UJIAN KOMPREHENSIF
PROGRAM DOKTOR ILMU MATEMATIKA

Mahasiswa : M. Ivan Ariful Fathoni
Hari /Tanggal : Rabu, 2 Oktober 2019
Jam : 13.30 – 16.00 WIB
Ruang : Ruang Sidang 1 Departemen Matematika Lantai 1

Tim Penguji :

Dr. rer.nat. Lina Aryati, M. Si. (Ketua Program Studi S3 Matematika)
Dr. Gunardi, M. Si. (Promotor)
Dr. Fajar Adi Kusumo, M.Si. (Co. Promotor)
dr. Susana Hilda Hutajulu, Ph.D., Sp. PD-KHOM.  (Co. Promotor)
Prof. Dr. Sri Haryatmi, M.Sc. (Anggota Tim Penguji)
Dr. Herni Utami, M.Si. (Anggota Tim Penguji)
Dr. Irwan Endrayanto, M.Sc. (Anggota Tim Penguji) read more

Comprehensive Examination for M. Ivan Ariful Fathoni
Date: Wednesday, October 2, 2019
Time: 13:30 – 16:00
Location: Meeting Room 1, 1st Floor, Department of Mathematics

Examination Committee:

Penelitian dengan judul “Pengembangan Model Portofolio Mean-Variance Melalui Metode Estimasi Robust dan Optimasi Robust” dilakukan oleh Epha Diana Supandi dibawah bimbingan Prof.Dr. rer. nat. Dedi Rosadi, S.Si., M.Sc. dan Dr. Abdurakhman, S.Si., M.Si pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Teori dasar pemilihan portofolio dicetuskan pertama kali oleh Markowitz (1952) yang menjelaskan konsep mean-variance (MV) dalam mengalokasikan asset dan managemen portofolio aktif. Vektor mean dan matriks variansi-kovariansi harus diketahui sebagai masukan dalam prosedur pembentukan portofolio optimal model MV sehingga perlu diestimasi. Estimasi parameter dapat dilakukan dengan berbagai pilihan teknik estimasi, yang pasti akan mengandung kesalahan estimasi (estimation error). Sebagai input yang sangat penting dalam pembentukan portofolio model mean-variance, kesalahan estimasi akan mempengaruhi hasil dari pembentukan portofolio optimal. Beberapa peneliti telah membangun suatu portofolio robust, yaitu portofolio yang dapat mengurangi kesalahan estimasi vektor mean dan matriks variansi-kovariansi pada portofolio model MV. Terdapat dua pendekatan standar dalam pembentukan portofolio robust optimal yaitu melalui pendekatan estimasi robust dan optimasi robust. Pembentukan portofolio optimal melalui pendekatan estimasi robust ini dilakukan dengan dua tahap. Pertama, tahap estimasi vektor mean dan matriks variansi-kovariansi melalui penduga robust. Kedua, setelah diperoleh penduga robust kemudian inputkan ke dalam model portofolio model MV, sehingga diperoleh portofolio estimasi robust model MV. Pada penelitian ini dipilih penduga robust yang memiliki breakdown yang tinggi yaitu penduga S, Constrained-M (CM) dan Fast Minimum Covariance Determinant (FMCD). Berbeda dengan pendekatan estimasi robust, pemikiran dasar dari optimasi robust adalah untuk mengurangi sensitivitas portofolio optimal akibat adanya ketidakpastian dalam mengestimasi vektor mean dan matriks variansi-kovariansi. Dalam optimasi portofolio robust, parameter inputnya dianggap tidak pasti, dalam hal ini terletak dalam sebuah himpunan ketidakpastian (uncertainty set). Selanjutnya, solusi optimal pada model ini diselesaikan pada kasus terburuk (worst case) terjadi yaitu pada saat expected return minimum dan risiko maksimum. Di dalam optimasi robust, himpunan ketidakpastian bagi parameter menentukan peran yang sangat penting. Sampai saat ini belum ada ketentuan yang jelas bagaimana menentukan himpunan ketidakpastian dengan tepat. Pada penelitian ini, dilakukan suatu pendekatan baru untuk mengkonstruksi himpunan ketidakpastian bagi vektor mean dan matriks varian-kovariansi yaitu menggunakan metode blok Bootstrap persentil. Metode ini tepat digunakan karena resampling yang dilakukan pada data (return) dibangun sedemikian rupa sehingga struktur ketergantungan antara data tidak hilang. Penentuan portofolio optimal pada kasus terburuk dalam optimasi robust merupakan salah satu kelemahan metode ini. Salah satu konsekuensi potensial dari pendekatan ini adalah keputusan sangat dipengaruhi dengan adanya pengamatan ekstrim (outlier) di himpunan ketidakpastian. Akibatnya portofolio tersebut cenderung terlalu pesimis dan tidak mampu mencapai hasil portofolio benar – benar optimal. Untuk mengatasi kendala tersebut, pada penelitian ini akan mengembangkan model portofolio optimasi robust MV yang digabungkan dengan penduga robust. Hasil dari penelitian ini adalah perumusan penduga tak bias bagi portofolio optimal model MV, perumusan model portofolio estimasi robust serta pengembangan model portofolio optimasi robust. Pada penelitian ini juga dibuat program komputasi untuk mempermudah end-user dalam memanfaatkan teori-teori yang dihasilkan. Selanjutnya model – model portofolio yang dihasilkan diaplikasikan pada data saham yang terdaftar sebagai saham blue chip. Tahap akhir penelitian ini yaitu melakukan perbandingan kinerja portofolio – portofolio tersebut dengan menggunakan analisis in-sample dan out-of-sample. read more

The research entitled “Developing of Mean-Variance Portfolio Modeling Using Robust Estimation and Robust Optimization Method” was conducted by Epha Diana Supandi under the guidance of Prof.Dr. rer. nat. Dedi Rosadi, S.Si., M.Sc. and Dr. Abdurakhman, S.Si., M.Si in 2018.

The following is the abstract of this research.

ABSTRACT

The person who pioneered the basic theory of portfolio selection was Markowitz (1952) who shed light on the concept of mean-variance (MV) in allocating the asset and management of active portfolio. Mean vector and variance-covariance matrix must be discovered at hand as an entry in the procedure of developing optimum portfolio of MV model requiring estimation. There are a number of estimation techniques to apply parameter estimation, all of which are not free from estimation error. As a pivotal input in the making of mean-variance portfolio model, estimation error will impinge on the output of optimum portfolio formation. Some researchers have built robust portfolio, ie the portfolio that can reduce the estimation error of the mean vector and variance-covariance matrix of the portfolio MV’s model. There are two standard approaches in the formation of the optimal robust portfolio through robust estimation and robust optimization approaches The formation of optimum portfolio through robust estimation can be carried out in two stages. The first stage, the estimation of mean vector and covariance matrix constructed by using robust estimators. After the robust estimator came to light, it is being input to the MV portfolio model to attain robust estimation portfolio of MV model. This research selects two robust estimators with high breakdown namely S estimator, Constrained-M (CM) and Fast Minimum Covariance Determinant (FMCD). Unlike robust statistic approach, the theoretical basis of robust optimization is to reduce the sensitivity of optimum portfolio due to uncertain estimation of mean vector and variance-covariance matrix. The parameter input of robust portfolio optimization is considered uncertain situated in the uncertainty set. Afterwards, the optimum solution of this model which is accomplished for the worst solution occurs at the minimum expected return and maximum risk. In the robust optimization, the uncertainty set has a pivotal role for determining parameter. Until now there is no fixed certainty as how to determine uncertainty set accurately. In this study, a new approach is carried out to construct the set of uncertainty for the mean vector and variance-covariance matrix ie using block Bootstrap percentile method. This method is appropriately used because the resampling is performed on return data, therefore the structure of dependencies between data is not lost. The determination of optimum portfolio in the value of the worst cases of the robust optimization becomes one drawback of this method. One of the potential consequences of this approach is a decision strongly influenced by the extreme observations (outlier) in the set of uncertainty. As a result, the portfolio will tend to be too pessimistic and unable to attain optimum result. To overcome these obstacles, then this research also attempts to develop MV portfolio by combining robust optimization with robust estimator. The research leads to unbiased formulation for optimum portfolio of MV model, portfolio model formulation for robust estimation, and development of portfolio model of robust optimization. The research also builds computation program to ease the end-user in utilizing the resulted theory. Afterwards, the resulted portfolio models will be applied in the registered share data as a blue chip share. The last stage of the research is the performance comparison of those portfolios by using in-samples and out-samples analysis. read more

The research entitled  “Optimalisasi Norma Jangkauan Vektor Eigen Atas Aljabar Maks-Plus Interval” was conducted by Siswanto under the guidance of Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si. and Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., M.Si. in 2018.

The following is the abstract of this research.

ABSTRACT

Let R be the set of real numbers and R epsilon: the set of real number union infinite negative. Max-plus algebra is algebraic structure formed from the set R epsilon equipped with maximum and addition operations. A matrix in the size of m times n, whose components belong to R epsilon, called matrix over max-plus algebra. The set of matrices over max-plus algebra is denoted by R epsilon power m times n. Algebraic structure formed from the set of all interval in R epsilon union [infinite negative, infinite negative] equipped with maximum and plus operations is called interval max-plus algebra. A matrix in the size of m times n, whose components belong to all interval in R epsilon union [infinite negative,infinite negative], called matrix over interval max-plus algebra. In this research discussed about optimizing range norm of eigenvector over interval max-plus algebra and optimizing range norm of eigenvector over interval max-plus algebra with prescribed components. This research based on expanssion of max-plus algebra into interval max-plus algebra, optimizing range norm of eigenvector over max-plus algebra and optimizing range norm of eigenvector over max-plus algebra with prescribed components. The discussing initiated how to find eigenvalue. eigenvector and eigenvector space over max-plus algebra the generally matrices included reducible and irreducible matrices. In the last part of this research given application examples of the problem of eigenvalue and eigenvector over interval max-plus algebra in the production system. The concepts related to the main discussion were also investigated in this research. The concepts related, namely how to indicate the existence and uniqueness of solution of linear equation system in interval max-plus algebra by the normalization of linear equation system. Included in the discussion of linear equation system are the concepts about image set of matrices over interval max-plus algebra, strongly reguler matrices and simple image set. read more

Penelitian dengan judul “Optimalisasi Norma Jangkauan Vektor Eigen Atas Aljabar Maks-Plus Interval” dilakukan oleh Siswanto dibawah bimbingan Dr.rer.nat. Ari Suparwanto, M.Si. dan Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., M.Si. pada tahun 2018.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Misalkan R himpunan bilangan real dan R epsilon : himpunan bilangan real union negatif tak hingga. Aljabar maks-plus adalah struktur aljabar yang dibentuk dari himpunan R epsilon dilengkapi dengan operasi maksimum dan penjumlahan. Suatu matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota R epsilon disebut matriks atas aljabar maks-plus. Himpunan matriks atas aljabar maks-plus dinotasikan dengan R epsilon pangkat m kali n. Struktur aljabar yang dibentuk dari himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] dilengkapi dengan operasi maksimum dan plus disebut aljabar maks-plus interval. Suatu matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] disebut matriks atas aljabar maks-plus interval. Himpunan matriks berukuran m kali n yang komponen-komponennya merupakan anggota himpunan semua interval dalam R epsilon union [negatif tak hingga,negatif tak hingga] disebut himpunan matriks atas aljabar maks-plus interval. Dalam penelitian ini dibahas tentang optimalisasi norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval dan optimalisasa norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval dengan sebagian komponen vektor ditentukan. Penelitian ini berdasarkan perluasan aljabar maks-plus menjadi aljabar maks-plus interval, optimalisasi norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus dan norma jangkauan vektor eigen atas aljabar maks-plus dengan sebagian komponen vektor ditentukan. Pembahasan diawali tentang bagaimana menentukan nilai eigen, vektor eigen dan ruang vektor-eigen atas aljabar maks-plus interval suatu matriks secara umum meliputi matriks tak tereduksi maupun matriks tereduksi. Pada bagian akhir diberikan contoh penerapan masalah nilai eigen dan vektor eigen atas aljabar maks-plus interval pada sistem produksi. Konsep yang terkait pembahasan utama juga diselidiki dalam penelitian ini. Adapun konsep yang terkait yaitu bagaimana menunjukkan eksistensi dan ketunggalan penyelesaian sistem persamaan linear dalam aljabar maks-plus interval melalui proses normalisasi sistem persamaan linear. Termasuk dalam pembahasan sistem persamaan linear adalah konsep tentang himpunan bayangan matriks atas aljabar maks-plus interval, matriks reguler kuat dan himpunan bayangan sederhana. read more

Penelitian dengan judul “Desain dan Evaluasi Performa Model Wavelet Neural Network untuk Pemodelan Time Series” dilakukan oleh Syamsul Bahri dibawah bimbingan Prof. Dr.rer.nat. Widodo, M.S. dan Prof. Drs. Subanar, Ph.D. pada tahun 2017.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Perkembangan model dan tehnik dalam analisis time series berkembang seiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Sejak dekade tahun 1990, teknik soft computing yang meliputi teknik fuzzy, neural network, dan wavelet telah mulai dipergunakan sebagai model alternatif untuk analisis time series. Penerapan fungsi wavelet sebagai fungsi aktivasi pada model neural network dikenal dengan model wavelet neural network (WNN). Berbasis pada model WNN, penelitian pada disertasi ini mengembangkan dua model neural network untuk pemodelan time series. Model pertama yang dikembangkan adalah model WNN yang merupakan model feed forward neural network (FFNN) yang mengakomodasi keunggulan transformasi wavelet diskret Haar pada tahapan pre-processing data, dan keung-gulan multiresolusi wavelet B-spline sebagai fungsi aktivasi, serta algoritma gradient descent with momentum sebagai algoritma optimasi dalam proses upda-ting parameter. Arsitektur model WNN yang dikembangkan terdiri atas enam la-yer dengan tiga layer tersembunyi. Model kedua yang dikembangkan adalah model WNN-F. Model WNN-F merupakan model hasil modifikasi dari model WNN yang dikembangkan pada penelitian ini melalui penerapan metode fuzzy untuk menentukan salah satu nilai parameternya, dan parameter tersebut diperlakukan sebagai parameter eksogenus model sehingga parameter tersebut tidak di-update dalam proses pembelajaran. Metode Fuzzy dalam hal ini adalah proses fuzzifikasi-defuzzifikasi, dimana proses fuzzifikasi menggunakan fungsi keanggotaan Gaussian dan proses de-fuzzifikasi menggunakan inferensi fuzzy tipe TSK (Takagi-Sugeno-Kang). Arsitektur model WNN-F yang dikembangkan terdiri atas tujuh layer dengan tiga layer tersembunyi. Evaluasi performa kedua model yang dikembangkan diperoleh berda-sarkan hasil studi simulasi dan studi kasus. Hasil empiris berdasarkan studi simulasi dan studi kasus tersebut memperlihatkan bahwa berdasarkan indikator nilai MSE dan waktu eksekusi, performa model WNN-F lebih baik dibandingkan dengan model WNN. Namun, berdasarkan indikator nilai AIC, performa model WNN lebih baik dibandingkan dengan model WNN-F. read more

The research entitled  “Desain dan Evaluasi Performa Model Wavelet Neural Network untuk Pemodelan Time Series” was conducted by Syamsul Bahri under the guidance of Prof. Dr.rer.nat. Widodo, M.S. and Prof. Drs. Subanar, Ph.D. in 2017.

The following is the abstract of this research.

ABSTRACT

The development of time series analysis models and techniques are in line with the development of science and technology. Since the decade of the 1990, soft computing techniques that include fuzzy techniques, neural network and wavelet were started to be used as an alternative model for the analysis of time series. The application of wavelet function as the activation function on the neural network model is known as the wavelet neural network (WNN) model. Based on WNN model, in this dissertasion has developed two neural network models for time series forecasting. The first model of the WNN developed is feed forward neural network (FFNN) model which accommodates the excellence of discrete wavelet transform of Haar for the pre-processing stage of data, and the excellence of multiresolution of wavelet B-spline used as the activation function, as well as the gradient descent algorithm with momentum as the optimization algorithm in the process of updating parameters. Design of architecture of the WNN model consists of six layers with three hidden layers. The second model has developed is WNN-F. The WNN-F model is the modification of the WNN model has developed in this research through by the implementation of fuzzy method to determine one of the parameter values in the model of WNN. These parameters are treated as exogenous parameters of the model, as a result these parameters are not updated in the learning process. The Fuzzy methods is the process in which the fuzzyfication-defuzzyfication of input. The fuzzification process using Gaussian membership functions and the defu-zzification process using fuzzy inference type TSK (Takagi-Sugeno-Kang). Design of architecture of the WNN-F model is consists of seven layers with three hidden layers. Based on the simulation and case study, the performance evaluation both of the model results have be achieved. Empirical results of the simulated case shows that based on MSE value and running time indicators, WNN-F model is better than WNN model. But, the performance of WNN model based on the value of AIC indicator is better than the performance of WNN-F model. read more

Penelitian dengan judul “Integral Henstock-Kurzweil di Dalam Ruang C[Alfa, Beta]” dilakukan oleh Firdaus Ubaidillah dibawah bimbingan Prof. Dr. Soeparna Darmawijaya dan Prof. Dr. Ch. Rini Indrati pada tahun 2017.

Berikut ini merupakan intisari dari penelitian tersebut.

INTISARI

Disertasi ini merupakan hasil penelitian dalam mengkonstruksi integral Henstock-Kurzweil fungsi bernilai di ruang $C[\alpha,\beta]$ yang terdefinisi pada selang tertutup $[f,g]\subseteq C[\alpha,\beta]$, dengan $C[\alpha,\beta]$ merupakan koleksi semua fungsi kontinu bernilai real yang terdefinisi pada selang tertutup $[\alpha,\beta]\subseteq \mathbb$. Konsep dalam mengkonstruksi integral Henstock-Kurzweil ini mengikuti konsep integral Henstock-Kurzweil pada ruang real yang sudah dikenal selama ini. Pada bagian awal disertasi ini, dikemukakan beberapa pengertian dasar yang terkait dengan ruang $C[\alpha,\beta]$ antara lain tentang sifat $C[\alpha,\beta]$ sebagai ruang Riesz, metrik dan norma bernilai di $C[\alpha,\beta]$, kekonvergenan barisan dan deret, dan persekitaran titik di dalam $C[\alpha,\beta]$. Selanjutnya, dikonstruksi kalkulus pada $C[\alpha,\beta]$ khususnya untuk keperluan dalam konstruksi integral Henstock-Kurzweil di dalam ruang $C[\alpha,\beta]$ diantaranya limit, kekontinuan, derivatif fungsi bernilai di $C[\alpha,\beta]$ serta kekonvergenan barisan fungsi. Dalam mengkonstruksi integral Henstock-Kurzweil fungsi bernilai di $C[\alpha,\beta]$ terdefinisi pada selang tertutup $[f,g]\subseteq C[\alpha,\beta]$, diawali dengan membangun partisi pada $[f,g]$. Selanjutnya didefinisikan integral Henstock-Kurzweil fungsi bernilai di $C[\alpha,\beta]$ terdefinisi pada selang tertutup $[f,g]$. Dari pendefinisian ini kemudian dikembangkan sifat-sifat fungsi terintegral Henstock-Kurzweil dalam bentuk teorema-teorema. Dari fungsi terintegral Henstock-Kurzweil, selanjutnya dibangun fungsi primitif Henstock-Kurzweil. Untuk mengetahui sifat-sifat fungsi primitif terintegral Henstock-Kurzweil ini, dibahas pula integral mutlak Henstock-Kurzweil dan kemudian dikembangkan dalam bentuk teorema-teorema. Dalam disertasi ini dibicarakan sekilas integral Denjoy fungsi bernilai di $C[\alpha,\beta]$ yang bersifat diskriptif. Selanjutnya ditunjukkan bahwa integral Denjoy ekivalen dengan integral Henstock-Kurzweil. Untuk bahasan itu dibicarakan fungsi bervariasi terbatas dan fungsi kontinu mutlak. Terakhir dibicarakan beberapa teorema kekonvergenan barisan fungsi ter-integral Henstock-Kurzweil. Tujuan yang diharapkan adalah untuk membuktikan teorema-teorema kekonvergenan, yakni teorema kekonvergenan monoton, teorema kekonvergenan seragam, teorema kekonvergenan terkendali dan teorema kekonvergenan terdominasi, bahwa kekonvergenan barisan fungsi terintegral Henstock-Kurzweil mengakibatkan kekonvergenan barisan yang dibentuk oleh integral-integral tersebut. read more

The research entitled  “Integral Henstock-Kurzweil di Dalam Ruang C[Alfa,Beta]” was conducted by Firdaus Ubaidillah under the guidance of Prof. Dr. Soeparna Darmawijaya and Prof. Dr. Ch. Rini Indrati in 2017.

The following is the abstract of this research.

ABSTRACT

This dissertation is the result of research to construct of Henstock-Kurzweil type integral for $C[\alpha,\beta]$ space-valued functions that defined on a closed interval $[f,g]\subseteq C [\alpha, \beta] $, where $C[\alpha,\beta]$ is the collection of all real-valued continuous functions defined on a closed interval $[\alpha,\beta]\subseteq \mathbb$. The concept of this integral follows Henstock-Kurzweil integral concept in the real space that has been known so far. We begin by introducing some fundamental concepts about the space $ C [\alpha, \beta] $, such as some properties of $ C [\alpha, \beta] $ as a Riesz space, convergence of sequences and series, $C[\alpha,\beta]$ space-valued norms and metrics, and neighborhood of a point in $ C [\alpha, \beta] $. Furthermore, we construct calculus on $ C [\alpha, \beta] $ for constructing Henstock-Kurzweil integral in the space $ C [\alpha, \beta] $ such as limit, continuity, derivative of $C [\alpha , \beta]$ space-valued functions, and convergence of a sequence of functions. To construc the Henstock-Kurzweil integral of a $ C [\alpha, \beta] $ space-valued function that defined on a closed interval $ [f, g] \subseteq C [\alpha, \beta] $, we begin by constructing a partition on $ [f, g] $. Furthermore, we define Henstock-Kurzweil integral of a $ C [\alpha, \beta] $ space-valued function that defined on a closed interval $ [f, g]\subseteq C[\alpha,\beta] $. From this definition, we develop some properties of a Henstock-Kurzweil integrable function into theorems. From a Henstock-Kurzweil integrable function, we define a primitive of a Henstock-Kurzweil integrable function. To know some properties of a primitive of a Kurzweil-Henstock integrable function, we discuss the absolute Henstock-Kurzweil integral. In this dissertation, we give a brief discussion to Denjoy integral of $C [\alpha , \beta]$ space-valued functions. Further, we show that Denjoy integral is equivalent with Henstock-Kurzweil integral. To discuss this, we introduce the bounded variation function and the absolute continuous function. Finally, we discuss some convergence theorems of a sequence of Henstock-Kurzweil integrable functions. Our objective here is to prove that the monotone, uniform, controlled and dominated convergences of a sequence of Henstock-Kurzweil integral functions imply the convergence of the sequence formed by its corresponding integrals. read more